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标题: 一道数学题 [打印本页]

作者: photon 时间: 1-3-2014 20:58
标题: 一道数学题
今天坐车的时候，我给儿出了一个脑筋急转弯，结果被他升级为奥数题了，成功地把他老爸也给难住了。
发给大家，娱乐一下。
我的问题是这样的，已知单双号限行的情况下，一家要两辆车才能保证每天都有车开。那么按现在成都的限行方法（即周一限行尾号1、6，周二限行2、7，以此类推，周末不限行）的情况下，最少要多少车才能保证每天都能开车。
答案是还是2辆，这个其实不难。
我儿反过来问，如果两种限行同时实施，也就说即按照日期限行单双号，又按照星期几限行，最少几辆车才能保证每天能有车开？

作者: leozhou1385 时间: 1-3-2014 21:16
没看懂题目？日期如何现行？

作者: photon 时间: 1-3-2014 21:23
看来没有限行的地方，就是没有这种生活基础啊。羡慕！
我把题目重新说得更清楚点哈。首先限行就是符合条件的车不能上路，按照日期限行单双号，就是日期是单号，就限行单号车，日期是双号，就限行双号车。按照星期几限行，就是周一限行尾号1、6的车，周二限行2、7，周三限行3、8，以此类推，周末不限行。两个条件都执行的时候，最少需要几辆车才能每天都能开车？

作者: photon 时间: 1-3-2014 21:24
另外，单号车是指车牌尾号为单号，双号车同理。

作者: photon 时间: 1-3-2014 21:35
上题的答案是4辆哦。原理是这样的，比如说有尾号为1、2、3、4的车，每天先看日期，单、双号问题先pass一半车，再看是星期几，因为无论单号还是双号的车都不是模5同余的，所以无论是星期几，最多再限行一辆，所以至少还剩一辆车可以开。
嗯，关键是当时他爸没回答对。不服气，就总结了一个规律，非说这个问题的关键是条件的个数。他也给出了一个题目，说在单双号限行、星期几限行之外，再加一个单双月限行，也就说，单月单号都限行，双月双号限行，这样最少需要多少辆？
我还在扳手指，儿子毕竟是经过奥数（如果你的小孩在国内上过学，都知道什么是奥数的）这种变态训练的，一下子指出，这种条件是无论多少辆都不行的。
比如说1月2号，不论是单号还是双号都不能开，所有的车都被枪毙了...
最后再给一个题目，除单双号限行、星期几限行之外，再按月份对应尾数限行，即，1月限行1号车，2月限行2号车，以此类推，到11又限行1号、12月限行2号车，那么最少需要多少辆。
答案是6辆。解题原理参见上面。
看到这里，大家有没有一种冷风阵阵的感觉呢。其实我也觉得这纯粹是闲的D疼啊~~~

作者: nihaowohao 时间: 1-3-2014 21:44
你解题时把2月29日的情况直接忽视了。原题可不是这么出的。

作者: leozhou1385 时间: 1-3-2014 22:02

photon 发表于 1-3-2014 22:24

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另外，单号车是指车牌尾号为单号，双号车同理。

4辆！

C 2 2

作者: leozhou1385 时间: 1-3-2014 22:04
本帖最后由 leozhou1385 于 1-3-2014 23:05 编辑

photon 发表于 1-3-2014 22:35

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上题的答案是4辆哦。原理是这样的，比如说有尾号为1、2、3、4的车，每天先看日期，单、双号问题先pass一半车 ...

看来搂住不是理科生！你看我大学已经毕业10几年了！

此问题不难！还排不上奥数级别！

作者: leozhou1385 时间: 1-3-2014 22:06

photon 发表于 1-3-2014 22:35

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上题的答案是4辆哦。原理是这样的，比如说有尾号为1、2、3、4的车，每天先看日期，单、双号问题先pass一半车 ...

最后一题是C 3 2
希望你能看得懂啥意思！

作者: photon 时间: 1-3-2014 22:12
lz是学IT的

。这样的问题，我一般不计算，都是for循环的。

作者: leozhou1385 时间: 1-3-2014 22:55

photon 发表于 1-3-2014 23:12

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lz是学IT的。这样的问题，我一般不计算，都是for循环的。

我不是IT.
C2!这是序列！我不记得是大学教的还是高中！

作者: kevinwei2005 时间: 1-3-2014 22:58

photon 发表于 1-3-2014 22:23

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看来没有限行的地方，就是没有这种生活基础啊。羡慕！
我把题目重新说得更清楚点哈。首先限行就是符合条件 ...

周一开2，周二开1，周三2，周四1周五2，周末随便

2辆

作者: kevinwei2005 时间: 1-3-2014 23:02

kevinwei2005 发表于 1-3-2014 23:58

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周一开2，周二开1，周三2，周四1周五2，周末随便

2辆

哦，要用日期的单双。

作者: photon 时间: 3-3-2014 01:39

leozhou1385 发表于 1-3-2014 23:02

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4辆！

差点被你炸糊了。
C（2,2）是组合数=1，C（3，2）=3，即使用全排列也不对，
P(3,2)=6 但P（2,2）=2，所以你的公式和和答案都不对。
而且小学奥数就是不能用超过小学算术的方法解答，超过你就输了。好吧，其实是认真你就输了。

作者: leozhou1385 时间: 3-3-2014 10:36

photon 发表于 3-3-2014 02:39

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差点被你炸糊了。
C（2,2）是组合数=1，C（3，2）=3，即使用全排列也不对，
P(3,2)=6 但P（2,2）=2，所 ...

are u sure?
C2 2 = 4
C3 2 =6

作者: photon 时间: 3-3-2014 11:26

leozhou1385 发表于 3-3-2014 11:36

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are u sure?
C2 2 = 4
C3 2 =6

在这里把关于排列组合的公式提供一下，
排列数P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(m-1)!
组合数C(n,m)=P(n-m)/m!
其中n!表示n(n-1)(n-2)...1，并规定0!=1
所以C(2,2)=2/2=1 C(3,2)=3*2/2=3
P(2,2)=2 P(3,2)=3*2=6

这个题目虽然简单，但很容易让人给出一个答案，仔细一想又不对。感谢leozhou1385提出质疑

。我把解题思路再说明一下，不对的请指教。

首先再把题目重复一遍。
问题1：当即按日期单双号限行，又按星期几限行时，最少需要几辆车才能保证每天都有车开？我的答案是最少需要4辆
问题2：当即按日期单双号限行，又按星期几限行，同时按月份限行相应尾号时，最少需要几辆车才能保证每天都有车开？我的答案是最少需要6辆

我的解题思路是这样的：由于车辆一共只有10个尾号，在给出N个条件中，有一个条件是每次限行一半的车辆，就是日期限行这个条件，其他条件在剩下的一半车号中一次最多限行1辆，那么只要车的数辆的一半等于剩下的条件数+1，就可以保证限行一半后，即使被剩下的条件都命中了，那么还有一辆车可以开。
用公式来表示，就是需要2*(N-1+1)=2*N辆车才可以。

这里还需要假设几个条件是互相独立的，并且不能有两个条件都一次限行一半的情况出现，比如即按日期单双号限行，又按月份单双号限行，那么就会出现单号、双号都不能开的情况，10个尾号都不够用，那么当然再多的车也不能保证每天都能开车上路。

细心的TX可能会发现一个问题，按星期几限行的规则其实是一次限行两辆啊（比如1和6,2和7，...等等)，为什么说一次最多限行1辆呢？这是因为该条件限行的两个尾号中1个是单号一个是双号，所以对于被单双号刷掉一半的情况下，该条件最多只能限行剩下一半的一辆车了。

另外按照这种出题思路是否可以把条件再增加下去呢？其实最多5个条件，因为一共只有10个可用的尾号，超过10的答案就算是无解了。

作者: leozhou1385 时间: 3-3-2014 12:17

photon 发表于 3-3-2014 12:26

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在这里把关于排列组合的公式提供一下，
排列数P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(m-1)!
组合数C(n,m)=P ...

I will confirm it later!

作者: 指纹 时间: 3-3-2014 12:37
有意思，不过我实在是懒得动脑筋

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